Agnesis heks

Agnesis heks.

Egentlig skulle kurven ikke have heddet sådan! Oprindelig er det en fejllæsning af det italienske “la versiera di Agnesi”, dvs Agnesis kurve, som blev til “l'avversiera di Agnesi”, hvor “l'avversiera” kan betyde “en vantro kvinde”. Det har imidlertid vist sig at være en uimodståelig fristelse at holde fast ved navnet – ikke mindst fordi kurvens ophavsmand er en ophavskvinde: Maria Agnesi (1718-1799).

På figuren er Agnesis kurve rød. Den fremkommer på følgende måde: Man tænker sig, at punktet A bevæger sig langs en linje parallel med x-aksen (her linjen y = 2). For hver position af A findes skæringspunktet, B, mellem cirklen og linjen AO. Nu tegnes en linje parallel med x-aksen gennem B og en linje parallel med y-aksen gennem A. Disse to linjer skæres i et punkt, P. Når A gennemløber linjen y = 2, så gennemløber P kurven. Du kan flytte punktet A og se, hvordan kurven dannes.

Figure figure = Position [0,0] Size[x,y] Origin[x/2,y*2/3] Unit x/12 Color "white"; Axes axes = Color "black"; Grid grid = Color "blue"; Units units = Color "black"; Circle circle = Center[0,1] Radius 1 Size 1 Color "blue"; Line l1 = Start [0,2] Dir [1,0] Infinite Size 1 Color "blue"; Point O = [0,0] Size 2.5 Color "blue"; Label Olab = "O" At O Offset [5,15] Color "blue"; Point A = [2.5,2] Slider l1 Size 2.5 Color "blue"; Label Alab = "A" At A Offset [10,-10] Color "blue"; Line l2 = Start O Dir A-O Size 1 Color "blue"; Point B = [2/((A:0)^2/4+1)*A:0/2,2/((A:0)^2/4+1)] Size 2.5 Color "blue"; Label Blab = "B" At B Offset [10,15] Color "blue"; Point P = [A:0,2/((A:0)^2/4+1)] Size 2.5 Color "red"; Label Plab = "P" At P Offset [10,0] Color "blue"; Line l3 = Start P Dir A-P Size 1 Color "gray"; Line l4 = Start P Dir B-P Size 1 Color "gray"; Graph agnesi = 2/(x^2/4+1) Size 1 Color "red";