Cassinis ovaler

Cassinis ovaler.

Cassinis ovaler er det geometriske sted for de punkter, hvor produktet af afstanden til to givne punkter er en vis konstant. Jf ellipsen, hvor det er summen af de to afstande, som er konstant. På figuren er de to fokus-punkter valgt til (1,0) og (-1,0). Produktet skal være b², hvor b er en konstant. Til at begynde med er b = 1. Denne figur kaldes en lemniskat. Læg mærke til, hvordan figuren ændrer sig, når du varierer b.

Figure figure = Position [0,0] Size[x,y*5/6] Origin[x/2,y*5/12] Unit x/6 Color "white"; Axes axes = Color "black"; Grid grid = Color "blue"; Units units = Color "black"; SlidePot b = From 0.3 To 1.8 Initial 1 Position [20,y-30] Size [300,0]; Text btxt = "b = b,2" Offset [350,y-25] Color "blue"; Point p1 = [-1,0] Size 2.5 Color "red"; Point p2 = [1,0] Size 2.5 Color "red"; Function theta( Number r, Number b ) = acos( (r^4+1-b^4) / (2*r^2) )/2; Function rho1( Number t, Number b ) = sqrt( cos(2*t) + sqrt( cos(2*t)^2 - 1 + b^4 ) ); Function rho2( Number t, Number b ) = sqrt( cos(2*t) - sqrt( cos(2*t)^2 - 1 + b^4 ) ); Graph cassini1 = sqrt( sqrt(b^4+4*x^2) - (x^2+1) ) Size 1.5 Color "red"; Graph cassini2 = -sqrt( sqrt(b^4+4*x^2) - (x^2+1) ) Size 1.5 Color "red";