Matematiske interaktiviteter.

Dette er en samling små matematiske eksperimenter. De er lavet i Java engang i det forrige årtusind og har været ude af drift i et stykke tid, fordi Java “appletter” holdt op med at virke i de fleste browsere.

Jeg har siden i sommer (2018) skrevet interaktiviteterne om, sådan at de nu ikke længere bruger Java. Nu bruger jeg kun JavaScript og SVG. Samtidig har jeg kunnet forbedre lidt her og der, og jeg har også lavet et par nye interaktiviteter.

Faktisk synes jeg, at interaktiviteterne er blevet lidt bedre grafisk. Særlig 3D-figurerne er blevet bedre.

Egentlig var det min ambition at lave en slags “Matematikerens PowerPoint”. Altså et program, som gjorde det nemt at præsentere noget elementær matematik på en interaktiv måde. Men dette er så langt, jeg indtil videre er nået.

Der findes selvfølgelig mange lignende programmer ude i verden. GeoGebra er ét eksempel. Men der er en vis skaberglæde ved at forsøge sig på egen hånd.

Jeg har testet interaktiviteterne på PC i browserne Chrome, Firefox, IE, Edge, Opera og Safari. Og på MAC i browserne Safari, Chrome og Firefox. Jeg har også testet dem på enkelte smartphones og tablets.



Graftegner.

To generelle graftegnere.

Graftegner
Parameterfremstillinger


Plangeometri.

Demonstrationer fra klassisk plangeometri, altså den geometri, de gamle grækere puslede med. De regnede ikke med koordinater, men holdt sig til “elementer” som punkt, linje osv.

Trekantens højder
Trekantens medianer
Trekantens midtnormaler
Trekantens vinkelhalveringslinjer
Trekantens ydre vinkelhalveringslinjer
Trekantens medianer trinvis
Pythagoras’ læresætning
Nipunktcirklen
Morleys sætning
Korde-tangent-vinkel

Og nu nogen demonstrationer fra analytisk plangeometri, hvor man regner i koordinater. Disse er i nogen grad hentet fra Ingeniørhøjskolens adgangskursus' pensum.

Linjer (1)
Linjer (2)
Cirkler
Parabler
Ellipser
Hyperbler


Plane kurver.

Her er forskellige mere eller mindre sjove plane kurver.

Agnesis heks
Bezierkurver
Cassinis ovaler
Cykloide
Epicykloide
Hypocykloide
Kardioide
Lissajous-figurer
Superellipser
Traktrice
Trokoide


Projektiv geometri.

I projektiv geometri interesserer man sig kun for de egenskaber ved figurer, som er uforandrede ved projektion. Og dem er der mange af!

Brianchons sætning
Desargues’ sætning
Pappus’ sætning
Pascals sætning


Elementære funktioner.

Først nogen demonstrationer af nogle elementære funktioner.

Sinus
Cosinus
Tangens
Cotangens
Eksponentialfunktion
Eksponentiel udvikling
Logaritmefunktion
Potensfunktion

Og så nogen lidt mere sammensatte funktioner.

Svingninger
Kædelinje
Interferens


Differentiation.

Disse demonstrationer illustrerer differentiation.

Differentiation
Differentiation af andengradspolynomium
Differentiation af ln
Differentiation af asin
Differentiation af atan


Komplekse tal.

Jeg har ikke rigtig knækket, hvordan man kan illustrere emner fra de komplekse tal interaktivt. Men her er et par spæde forsøg.

Komplekse tal
Algebraens fundamentalsætning
Kompleks funktion 1/z
Kompleks funktion z² – 1


Sandsynlighedsregning.

Det er meget praktisk at kunne se, hvordan nogen af de almindelige fordelingsfunktioner afhænger af deres parametre. Samt sammenhængen mellem normalfordelingen og de to andre.

Normalfordeling
Binomialfordeling
Poissonfordeling


Rumgeometri.

Det var ikke til at modstå fristelsen til at lave de fem Platoniske legemer.

Tetraeder
Heksaeder
Oktaeder
Dodekaeder
Ikosaeder

Og Piet Heins somakuber. Han opfandt dem efter eget udsagn, mens han dagdrømte til en kvantemekanik-forelæsning.

Somakube (1)
Somakube (2)
Somakube (3)
Somakube (4)
Somakube (5)
Somakube (6)
Somakube (7)
Samling af somakuber

Man kan også tegne parametriserede kurver og flader.

Skruelinje
Parameterflade

Forskellige interessante figurer.

Stjerneformet polyeder
Kugleflade
Torus
Borromeanske ringe
Knude-torus
Keglesnit


Diverse diller-daller.

Gammafunktionen
Regnbuen
Stempel-maskine
Svingende streng
Taylorrække for sinus